Un tal profesor Büttner y el niño prodigio

Sigo un poco arrepentido de no haber tenido tiempo de estudiar matemáticas… buuu. Bueno, dado esto, a veces me pongo a estudiar cálculo, álgebra matricial, etc., pero, sobre todo, me pongo a leer libros sobre la historia de esta disciplina (y sobre los matemáticos -en masculino; si existe alguna disciplina con poca equidad de género es esta). Los chismes que uno encuentra y las locuras de estos señores son de llamar la atención. Aquí hay un ejemplo de estas historias de locura, desamor y genialidad

Bueno… pasemos al meollo de este post. Cuenta la leyenda (o una de sus muchas versiones, yo dudo que sea leyenda pues este cuate era un genio) que un día un tal profesor  de apellido Büttner, cansado de enseñar a sus alumnos de primaria, decidió ponerlos a hacer un ejercicio para así perder el tiempo. El ejercicio: sumar todos los enteros consecutivos del 1 al 100.  Bueno, pues este señor seguramente esperaba tener entretenidos a los alumnos por más de una hora pero no contaba con que, entre los estudiantes, se encontraba el mayor prodigio matemático de todos los tiempos: Carl Friedrich Gauss. Aquí les dejo la solución que dio al problema… podría resultarles útil si algún día tienen que contar números del 1 hasta n y no tienen mucho tiempo o papel a la mano:

Según el niño Gauss, esa suma es igual a (n(n+1)/2). Aquí está la prueba que le hizo al profe Büttner:

1) Sea S=1+2+3+\ldots+(n-1)+n

También,

2) Sea S=n+(n-1)+\ldots+3+2+1

Sumando los términos correspondientes de los incisos 1 y 2 anteriores tenemos que:

3) 2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)\ldots (n\;veces), lo cual da como resultado

4) 2S=n(n+1)

Por ende,

5) S=(n(n+1)/2)

Así, si queremos la suma del 1 al 5, por ejemplo, sólo tenemos que hacer n=5 y listo. Y sí… el resultado es 15. Y, de igual forma, si queremos contestar al profesor Büttner, la suma de todos los enteros entre 1 y 100 es igual a 5050 .

Ahí está… ahora sólo queda maravillarse con la idea de que esto lo obtuvo un chamaquito de  10 años o menos.

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